Nazwany przez krytyków „fenomenalnym pianistą” i „muzyczną gwiazdą”  Adam Wodnicki koncertował jako solista na pięciu kontynentach. W ostatnich kilku sezonach występował m.in. w Hiszpanii, Portugalii, Francji, Czechach, Bułgarii, Niemczech, Włoszech, Ukrainie, Chinach, Korei, Kolumbii, Argentynie, zraelu, Republice Południowej Afryki, USA, Kanadzie i wielokrotnie w Polsce. Wodnicki brał udział w wielu znanych międzynarodowych festiwalach muzycznych, jak Arundel Festival w Anglii, Les Rencontres Internationales Frederic Chopin w Nohant, Nancyphonies in Nancy, w Festiwalu Chopinowskim w Marianskich Łaźniach, Festiwalu Pianistycznym w Szenyang.

Pianista dokonał licznych nagrań płytowych dla firm Muza, Folkways, Wergo, Klavier, Centaur , Altarus i Dux, które spotkały się z entuzjastycznym przyjęciem krytyki.  Wydane przez Altarus kompakty z muzyką Ignacego Jana Paderewskiego zostały ocenione jako „nagrania mistrza fortepianu”; płyta firmy Centaur (z wiolonczelistą Carterem Enyeartem) uznana była przez Chicago Tribune jako „jedno z najlepszych nagrań współczesnej muzyki kameralnej roku”; z kolei krytyk Fanfare umieścił wydaną w 2003 r. płytę z Triami Fortepianowymi Roberta Muczynskiego na tak zwanej „Want List 2004”. Wydana w 2008 roku przez Dux płyta z koncertami fortepianowymi Serockiego, Bairda i Krenza otrzymała nominację Polskiej Akademii Fonograficznej do Fryderyka 2009. Wodnicki wielokrotnie nagrywał dla radia i telewizji w różnych krajach, m.in. w Japonii, USA, Finlandii, Polsce; z Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia w Katowicach nagrał  koncerty fortepianowe Serockiego, Bairda, Krenza oraz oba koncerty Stojowskiego.

Pianista uzyskał dyplom w krakowskiej Akademii Muzycznej w klasie profesora Jana Hoffmana (który to w młodości studiował u uczennicy księżnej Marceliny Czartoryskiej, ulubionej uczennicy Fryderyka Chopina, a później był studentem i asystentem Egona Petriego); studiował również u Guido Agostiego w Sienie oraz u Gyorgy Seboka w Indiana University w Bloomington, łącząc elementy tradycji Chopina, Liszta i Busoniego. Był trzykrotnie nagradzany na krajowych konkursach Towarzystwa im. F. Chopina w Warszawie; otrzymał także trzy nagrody na VIII Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku.

W latach 1973-1977 był asystentem, a później adiunktem w Akademii Muzycznej w Krakowie. W 1979 r., na zaproszenie University of Texas w Austin, uczył w tamtejszej School of Music. Od 1980 r. wykłada w University of North Texas College of Music w Denton, gdzie jest profesorem fortepianu. Do grona jego studentów zalicza sie szereg laureatów międzynarodowych konkursów pianistycznych. Z międzynarodową działalnością koncertową Adama Wodnickiego łączą się liczne kursy mistrzowskie (zajęcia prowadził m.in. w Central Conservatory w Pekinie i University of Pretoria w Republice Południowej Afryki); od kilku lat jest dyrektorem Międzynarodowego Kursu Pianistycznego w Warnie; był również jurorem międzynarodowych konkursów pianistycznych w Hong Kongu, USA, Kolumbii, Portugalii, Czechach i na Taiwanie. Adam Wodnicki jest redaktorem wykonawczym pierwszego wydania Dzieł wszystkich Paderewskiego, wydanego przez Musica Iagellonica w Krakowie.  Zredagował również miniatury fortepianowe Piotra Perkowskiego. Jego artykuł o Chopinie ukazał się w The European Journal for Pianists and Teachers.